Teori Kecerdasan Pelbagai
Tuesday 11 December 2012
Thursday 6 December 2012
JENIS-JENIS
PENYELESAIAN MASALAH DALAM MATEMATIK
Masalah-masalah
Matematik boleh dikategorikan kepada berbagai-bagai bentuk. Namun demikian,
adakalanya terdapat masalah yang bertindih kategorinya.Terdapat dua jenis
penyelesaian masalah iaitu masalah rutin dan masalah bukan
rutin.
Masalah Rutin
Masalah-masalah
yang melibatkan hanya satu operasi aritmetik sahaja dalam penyelesaiannya
dikategorikan sebagai masalah rutin. Masalah-masalah rutin hanya memerlukan
pelajar memahami, memilih operasi yang sesuai serta mempraktikkan
algoritma-algoritma yang telah dipelajari. Prosedur penyelesaiannya diketahui
oleh pelajar. Walaubagaimanapun masalah-masalah Matematik rutin ada fungsinya
kerana:
Memberi latihan dalam ingatan fakta-fakta asas dan
langkah-langkah yang berturuan.
Mempertingkatkan kemahiran-kemahiran dalam operasi-operasi asas.
Member peluang kepada pelajar tentang perkaitan di antara sesuatu
operasi dan aplikasinya kepada situasi-situasi sebenar.
Masalah rutin
adalah masalah yang diketahui jalan penyelesaiannya dengan satu strategi mudah.
Apabila menyelesaikan masalah-masalah rutin, pelajar perlu mengenalpasti:
Apakah soalan yang perlu dijawab?
Fakta-fakta atau nombor-nombor yang perlu digunakan
Operasi-operasi Matematik yang sesuai digunakan
Anggaran nilai penyelesaian
Masalah Bukan Rutin
Masalah
rutin bukan merupakan jenis penyelesaian masalah yang unik yang memerlukan
penggunaan kemahiran, konsep atau prinsip yang telah dipelajari dan dikuasai.
Oleh itu, kaedah untuk menyelesaiakan masalah bukan rutin dalam matematik tidak
boleh menghafal, dan tidak sama seperti menjawab soalan mekanikal tertentu.
Masalah-masalah bukan rutin memerlukan proses yang lebih tinggi berbanding penyelesaian
masalah rutin. Kejayaan dalam penyelesaian masalah-masalah bukan rutin
bergantung kepada kebolehan pelajar menggunakan pelbagai strategi penyelesaian masalah
bersama dengan fakta-fakta dan maklumat dalam pertimbangan. Prosedur
menyelesaikannya adalah tidak diketahui pelajar.
Masalah-masalah
bukan rutin biasanya diselesaikan dengan pelbagai cara yang memerlukan proses
pemikiran yang berbeza-beza. Pelajar pula memerlukan pengunaan kemahiran
berfikir secara kritis dan kreatif. Kebanyakan masalah bukan rutin memerlukan
pendekatan heuristik, iaitu permohonan pengalaman dan usaha yang praktikal atau
strategi yang dirancang untuk mencapai matlamat. Masalah-masalah bukan rutin
harus digunakan dalam Program Matematik sekolah Rendah kerana boleh:
Mengembangkan penggunaan strategi-strategi penyelesaian masalah
Membekalkan peluang kepada pelajar untuk memikirkan pelbagai cara
penyelesaian, berkongsi kaedah-kaedah penyelesaian masalah dengan
pelajar-pelajar lain dan mengembangkan keyakinan diri dalam penyelesaian
masalah Matematik.
Mendorong pelajar untuk menikmati keindahan dan logik yang wujud
dalam Matematik
Mengembangkan kemahiran-kemahiran berfikir secara kritis dan
kreatif berbanding hafalan petua, peraturan dan fakta tanpa kefahaman.
Friday 30 November 2012
Pakar Matematik Hungary, George Polya
Model Penyelesaian Polya
Pada tahun 1945, George Polya telah menerbitkan bukunya How To Solve It Yang telah menjadi
sebuah penerbitan tersohor pada ketika itu. Bukunya telah terjual lebih satu
juta naskhah dan diterjemahkan dalam 17 bahasa. Di dalam buku tersebut beliau
telah memperkenalkan 4 prinsip penyelesaian masalah matematik.
1) Memahami masalah(Understand the
problem)
Pelajar seringkali gagal menyelesaikan masalah kerana mereka
tidak faham masalah tersebut. Antara soalan-soalan yang perlu ditanya kepada
pelajar:
·
Adakah kamu memahami
semua makna/perkataan yang digunakan dalam masalah tersebut?
·
Apakah yang kamu cari
dan tunjukkan?
·
Bolehkah kamu menyusun
semula ayat-ayat dengan perkataan sendiri?
·
Bolehkah kamu
menggunakan gambar atau diagram yang boleh membantu kamu memahamkan masalah?
·
Adakah maklumat cukup
untuk menyelesaikan masalah?
2) Merancang Strategi(Devise a plan)
Polya
menegaskan ada pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah. Kemahiran memilih
strategi yang sesuai bergantung kepada berapa banyaknya pengalaman kita
menyelesaikan masalah sebelum ini. Antara strategi yang boleh membantu ialah:
·
Cuba jaya
·
Membuat senarai
tersusun
·
Mengenalpasti kemungkinan-kemungkinan
·
Menggunakan simetri
·
Menimbangkan kes
istimewa
·
Menyelesaikan persamaan
·
Melihat pola
·
Melukis gambar
·
Menyelesaikan masalah
kecil dahulu
·
Guna model
·
Bekerja dari
bawah/menggunakan maklumat terakhir dahulu
·
Guna formula
·
Guna analogi/perbandingan
·
Lakonkan/ujikaji
·
Permudahkan masalah.
3) Melaksanakan Strategi(Carry out the plan)
Langkah
ini biasanya lebih mudah dari merancang strategi. Pelajar memerlukan ketekunan
dan berhati-hati apabila menggunakan kemahiran sedia ada. Jika tidak berjaya
menyelesaikannya, berpatah semula ke langkah pertama dan merancang strategi
berbeza. Ini adalah langkah biasa dalam Matematik yang juga digunakan oleh
mana-mana pakar matematik.
4) Menyemak jawapan(Look
back)
Polya
merasakan adalah wajar mengambil sedikit masa untuk menyemak jawapan dan
membuat refleksi. Ini bertujuan untuk mengukuhkan keyakinan dan memantapkan pengalaman untuk mencuba masalah
baru yang akan datang.
Thursday 29 November 2012
Wednesday 21 November 2012
Jadual Sifir Serbaguna(menguasai sifir tanpa menghafal)
Berikut ialah panduan
membina kotak sifir yang amat berguna kepada murid-murid yang tidak dapat menghafal sifir. Langkah-langkahnya:
1. Bina kotak sifir seperti
dibawah. Isikan dari nombor 2 hingga 9 dibahagian atas kotak yang melintang dan
di bahagian tepi kotak yang menurun. (lihat contoh)
x
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
2
|
||||||||
3
|
||||||||
4
|
||||||||
5
|
||||||||
6
|
||||||||
7
|
||||||||
8
|
||||||||
9
|
2. Mulakan dengan mengisi sifir
9. Caranya dimulai dengan nombor 1 hingga 8. (lihat contoh)
x
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
2
|
1
|
|||||||
3
|
2
|
|||||||
4
|
3
|
|||||||
5
|
4
|
|||||||
6
|
5
|
|||||||
7
|
6
|
|||||||
8
|
7
|
|||||||
9
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
3. Tulis semula secara nombor 1
hingga 8 secara terbalik. (lihat contoh)
x
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
2
|
18
|
|||||||
3
|
27
|
|||||||
4
|
36
|
|||||||
5
|
45
|
|||||||
6
|
54
|
|||||||
7
|
63
|
|||||||
8
|
72
|
|||||||
9
|
18
|
27
|
36
|
45
|
54
|
63
|
72
|
81
|
4. Sifir 9 telah lengkap. Isikan
pula sifir 8 dimulai dengan nombor 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6. Ingat! Nombor 4 diulang
sebanyak 2 kali. (lihat contoh)
x
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
2
|
1
|
18
|
||||||
3
|
2
|
27
|
||||||
4
|
3
|
36
|
||||||
5
|
4
|
45
|
||||||
6
|
4
|
54
|
||||||
7
|
5
|
63
|
||||||
8
|
1
|
2
|
3
|
4
|
4
|
5
|
6
|
72
|
9
|
18
|
27
|
36
|
45
|
54
|
63
|
72
|
81
|
5. Kemudian isikan nombor 6, 4,
2, 0, 8 dan dimulai semula dengan 8, 6, 4,2 - klu kepada anak2 ialah bermula
dari nombor 8 akan tolak 2 bagi jawapan diperolehi. (lihat contoh)
x
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
2
|
16
|
18
|
||||||
3
|
24
|
27
|
||||||
4
|
32
|
36
|
||||||
5
|
40
|
45
|
||||||
6
|
48
|
54
|
||||||
7
|
56
|
63
|
||||||
8
|
16
|
24
|
32
|
40
|
48
|
56
|
64
|
72
|
9
|
18
|
27
|
36
|
45
|
54
|
63
|
72
|
81
|
6. Sifir 8 telah siap. Sekarang
isikan pula sifir 5 dimulai dengan nombor 1,1,2,2,3,3- setiap nombor diulang
dua kali. (lihat contoh)
x
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
2
|
1
|
16
|
18
|
|||||
3
|
1
|
24
|
27
|
|||||
4
|
2
|
32
|
36
|
|||||
5
|
1
|
1
|
2
|
2
|
3
|
3
|
40
|
45
|
6
|
3
|
48
|
54
|
|||||
7
|
3
|
56
|
63
|
|||||
8
|
16
|
24
|
32
|
40
|
48
|
56
|
64
|
72
|
9
|
18
|
27
|
36
|
45
|
54
|
63
|
72
|
81
|
7. Isikan pula nombor 0 dan 5
secara berulang. (lihat contoh)
x
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
2
|
10
|
16
|
18
|
|||||
3
|
15
|
24
|
27
|
|||||
4
|
20
|
32
|
36
|
|||||
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
35
|
40
|
45
|
6
|
30
|
48
|
54
|
|||||
7
|
35
|
56
|
63
|
|||||
8
|
16
|
24
|
32
|
40
|
48
|
56
|
64
|
72
|
9
|
18
|
27
|
36
|
45
|
54
|
63
|
72
|
81
|
8. Sifir 5 telah siap. Kemudian
isikan sifir2 yang lain sehingga kotak yang mendarabkan nombor sendiri . Jika
sukar mendapatkan jawapan, hendaklah mencampurkan
jawapan dengan nombor yang didarab seperti 6,6+6=12, 12+6=18, 18+6=24 dan
seterusnya.(lihat contoh)
x
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
2
|
4
|
10
|
16
|
18
|
||||
3
|
6
|
9
|
15
|
24
|
27
|
|||
4
|
8
|
12
|
16
|
20
|
32
|
36
|
||
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
35
|
40
|
45
|
6
|
12
|
18
|
24
|
30
|
36
|
48
|
54
|
|
7
|
14
|
21
|
28
|
35
|
42
|
49
|
56
|
63
|
8
|
16
|
24
|
32
|
40
|
48
|
56
|
64
|
72
|
9
|
18
|
27
|
36
|
45
|
54
|
63
|
72
|
81
|
9. Separuh sifir hampir siap.
Akhir sekali, hanya perlu menyalin
semula sifir merujuk jawapan yang telah diperlolehi. (lihat contoh)
x
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
12
|
14
|
16
|
18
|
3
|
6
|
9
|
12
|
15
|
18
|
21
|
24
|
27
|
4
|
8
|
12
|
16
|
20
|
24
|
28
|
32
|
36
|
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
35
|
40
|
45
|
6
|
12
|
18
|
24
|
30
|
36
|
42
|
48
|
54
|
7
|
14
|
21
|
28
|
35
|
42
|
49
|
56
|
63
|
8
|
16
|
24
|
32
|
40
|
48
|
56
|
64
|
72
|
9
|
18
|
27
|
36
|
45
|
54
|
63
|
72
|
81
|
Sumber rujukan:blog cikguisza (Timestable - Cara
mudah didik anak-anak menguasai sifir tanpa menghafal)
Subscribe to:
Posts (Atom)